引读

教程概要

有号距离场（SDF）简介

什么是有号距离场

• 正值：点位于物体的外部，距离物体表面最近的距离。

• 负值：点位于物体的内部，负数值表示点到物体表面的距离。

• 零值：点恰好位于物体表面。

为什么使用SDF

1. 高效的碰撞检测：SDF能够在常数时间内（O(1)）判断一个点是否在物体内部或外部。这比传统的基于几何体的碰撞检测更快，尤其是在处理复杂形状时。

2. 柔性物体模拟：SDF适用于软体物理模拟，如布料和液体的动态效果，因为它能够描述复杂形状的边界并计算物体间的相互作用力。

3. 光影渲染与效果：SDF广泛应用于光线追踪和实时渲染算法中，用于计算精确的阴影和全局光照效果。此外，它还可以用于实现其他复杂视觉效果，如气泡，大气衍射效果等。

4. 场景优化：SDF可以通过压缩和简化数据结构，减少存储和计算开销，同时维持足够的精度来表示复杂的几何形状。

SDF的基础概念

• 体素 (Voxel)：3D空间中的一个小立方体单元，用于分割整个3D空间。在SDF中，我们计算每个体素到物体表面的最短距离。

• 距离场 (Distance Field)：一个场，其中每个点的值表示到物体表面的最短距离。一个距离场可以是有号（Signed）或无号（Unsigned）的。

• 三线性插值 (Trilinear Interpolation)：用于在3D空间中的一个体素网格上估计任意点的SDF值的方法。三线性插值通过对体素点的邻近值进行线性插值来计算。

实现SDF的流程概述

1. 数据生成：编写一个Unity编辑器工具，用来生成场景中的SDF数据。该工具将扫描场景中的每个障碍物，计算到障碍物表面的最短距离，并生成一个SDF数据数组。

2. 数据存储：将生成的SDF数据保存为Unity中的3D纹理。这种方式使得SDF数据可以在游戏运行时被高效加载和使用。

3. 数据应用：使用SDF数据进行实时碰撞检测。在玩家移动或场景物体运动时，使用SDF数据判断其是否碰撞到任何障碍物，并作出适当的响应（如反弹、滑行或停止）。

教程准备

• Unity编辑器：建议使用Unity 2021或更高版本。

• 基础C#编程知识：需要了解C#语言基础及其在Unity中的应用。

• 基本3D数学知识：了解向量、三角形和线性插值等基本概念。

示例项目

• 一个生成SDF数据的编辑器工具。

• 用于管理和加载SDF数据的管理器类。

• 一个控制玩家对象的脚本，通过读取SDF数据实现精确的碰撞检测与响应。

实战—第1部分：设置并创建SDF数据生成工具

1.1 创建一个新的Unity编辑器窗口

步骤1：新建SDF生成器工具

1. 在Unity的“Assets”目录下创建一个新文件夹，命名为Editor（Unity会自动识别该文件夹中的脚本为编辑器脚本）。

2. 在Editor文件夹下创建一个新的C#脚本，命名为SDFBaker.cs。

步骤2：编写基础窗口代码

代码讲解：

• EditorWindow：这是Unity中的一个基类，用于创建自定义的编辑器窗口。

• [MenuItem("Tools/SDF Baker")]：该属性会在Unity菜单中创建一个新的菜单项，点击该菜单项会打开我们的SDF生成器窗口。

• OnGUI()：这是Unity的编辑器窗口绘制函数，用于在窗口中显示输入框和按钮。

验证步骤：

1. 保存脚本并返回Unity。

2. 在Unity的顶部菜单栏中，点击 Tools > SDF Baker。

3. 看到弹出的编辑器窗口显示了正确的UI控件。

1.2 设置SDF生成的参数

步骤1：添加输入字段和按钮

步骤2：定义生成SDF数据的逻辑

代码讲解：

• sdfData：用于存储每个体素到障碍物的最小距离。

• GameObject.FindGameObjectsWithTag("Obstacle")：找到所有带有Obstacle标签的游戏对象，这些对象将作为生成SDF数据的障碍物。

• 循环嵌套：将整个场景分成小块（chunks），逐块计算SDF数据。由于场景可能过大，所以需要将一大块贴图转化为若干小块贴图，减少CPU及内存压力

验证步骤：

1. 给场景中的障碍物添加标签Obstacle。

2. 点击“Bake SDF”按钮，确保能够成功开始SDF生成

实战—第2部分：生成SDF数据

2.1 SDF数据生成的基本流程

1. 创建三维数组存储SDF数据：为每个分块（chunk）创建一个三维数组，存储每个体素到障碍物的最小距离。

2. 找到所有带有Obstacle标签的障碍物：这些障碍物将用作SDF计算的目标。

3. 遍历场景的网格：按分块（chunk）逐块遍历场景中的网格。

4. 计算每个分块内的SDF数据：对每个分块内的每个体素计算到障碍物表面的最小距离。

5. 将生成的SDF数据保存为3D纹理：把计算结果保存为3D纹理，以便后续使用。

2.2 核心数据生成逻辑

解析：

1. 创建SDF数据存储数组：
• sdfData = new float[chunkSize, chunkSize, chunkSize];这个数组用于存储当前正在计算的分块内每个体素（Voxel）的SDF数据。chunkSize定义了每个分块的尺寸，因此这是一个三维数组，每个元素表示一个体素到最近障碍物表面的距离。

2. 获取场景中的障碍物：
• GameObject.FindGameObjectsWithTag("Obstacle")这段代码会获取所有带有“Obstacle”标签的游戏对象，作为碰撞检测的目标。如果没有找到任何带有该标签的对象，则输出一条错误消息并终止SDF生成过程。

3. 遍历整个网格：
• for (int cx = 0; cx < gridSize; cx += chunkSize)通过嵌套循环遍历整个网格，将其分割为若干个分块。cx、cy、cz分别表示每个分块在x、y、z轴上的起始坐标，每次循环递增chunkSize，确保按块来计算SDF数据。

4. 计算每个分块的SDF数据：
• BakeChunk(cx, cy, cz, obstacles);这个方法负责计算指定分块内每个体素的SDF值。接下来我们详细讲解这个方法的实现。

5. 保存分块的SDF数据为3D纹理：
• SaveChunkAsTexture3D(cx, cy, cz);这个方法将每个分块的SDF数据保存为3D纹理文件，以便后续在Unity中加载和使用。

2.3 计算每个分块的SDF数据

解析：

1. 遍历分块中的每个体素：
• for (int x = 0; x < chunkSize; x++)使用三个嵌套循环遍历当前分块中的每个体素。x、y、z分别表示体素在分块内的局部坐标，循环范围为0到chunkSize。

2. 计算体素在世界空间中的位置：
• Vector3 voxelPosition = new Vector3((cx + x) * voxelSize, (cy + y) * voxelSize, (cz + z) * voxelSize);根据分块的起始坐标和体素的相对位置，计算出该体素在世界空间中的位置。体素的位置用于计算它到障碍物的最小距离。

3. 计算该体素到障碍物的最小距离：
• sdfData[x, y, z] = CalculateMinDistanceToObstacles(voxelPosition, obstacles);调用CalculateMinDistanceToObstacles()方法，传入体素的位置和障碍物列表，计算该体素到所有障碍物的最小距离，并将结果存储在sdfData数组中。

2.4 计算到障碍物的最小距离

解析：

1. 初始化最小距离：
• float minDistance = float.MaxValue;将最小距离初始化为一个非常大的值（无限大），这样在后续计算中任何实际距离都会比它小。

2. 遍历每个障碍物：
• foreach (GameObject obstacle in obstacles)遍历所有的障碍物对象。

3. 获取障碍物的碰撞体：
• Collider collider = obstacle.GetComponent<Collider>();获取每个障碍物的碰撞体（Collider），用于计算体素到物体表面的距离。

4. 计算距离并更新最小距离：
• float distance = Vector3.Distance(voxelPosition, collider.ClosestPoint(voxelPosition));使用Unity的Vector3.Distance函数计算体素位置到障碍物表面最近点的距离。
• minDistance = Mathf.Min(minDistance, distance);更新最小距离，确保记录的始终是到障碍物的最小距离。

实战—第3部分：将SDF数据保存为3D纹理

3.1 将SDF数据保存为3D纹理

1. 高效的存储和访问：3D纹理能够高效地存储大规模三维数据，使其能快速加载到GPU上进行计算。游戏开发中，实时计算SDF数据是非常消耗资源的，通过预生成并保存数据，我们避免了每次游戏启动时重新计算SDF数据的开销。

2. 实时使用：通过将数据保存为3D纹理，我们可以在游戏运行时高效地查询任意点的SDF值，而且可以方便地与其他Unity系统兼容（如渲染和物理系统）。

3. 数据压缩：3D纹理数据格式允许压缩，从而减少内存占用和带宽需求

3.2 保存3DTexture3D到本地：SaveChunkAsTexture3D() 方法

• 创建3D纹理: 使用 Texture3D 类创建一个新的3D纹理对象 sdfTexture，其大小为 chunkSize 的立方体，使用 RFloat 格式来存储每个体素的浮点SDF值。

• 设置颜色数据: 遍历每个体素，将SDF数据转换为 Color 对象（由于SDF值是浮点数，所以我们仅使用Color的r通道来存储这些值）。

• 应用更改: 调用 sdfTexture.Apply() 方法将修改应用到纹理对象。

• 保存纹理: 使用 AssetDatabase.CreateAsset() 方法将3D纹理对象保存到指定路径，以便后续加载和使用。

3.3 验证步骤

1. 运行SDF生成工具: 在工具窗口中点击 "Bake SDF" 按钮，等待SDF生成完成。

2. 检查保存的纹理: 在Unity的资源文件夹中，找到 Assets/Resources/BakedSDFTextures，确认每个分块的3D纹理已经保存成功。

3.4 将SDF数据保存为3D纹理和JSON配置文件

• 确保数据一致性：在生成和使用SDF数据时，生成时的参数（如网格尺寸、块大小、体素大小）与游戏运行时使用的参数必须保持完全一致。保存这些配置信息可以避免因数据缺失或不一致导致的碰撞检测和物理计算错误。

• 提高数据管理的便利性：将配置数据与SDF纹理存储在相同位置或关联路径中，使得在运行时可以动态加载和管理这些数据，减少代码复杂度。

• 支持扩展功能开发：保存配置信息为未来的功能开发（如动态调整分块大小、调节体素密度等）提供数据支持，方便进行场景的动态调整和优化。

步骤二：修改 BakeSDF() 方法

验证与测试：

1. 确认JSON文件生成：在SDF生成完成后，检查 Assets/Resources/BakedSDFTextures 目录，确保 SDFConfig.json 文件已成功生成并包含正确的配置信息。

2. 检查文件内容一致性：确保 SDFConfig.json 文件的内容与 BakeSDF() 方法中的参数一致（如 gridSize、chunkSize 和 voxelSize）。

3. 运行游戏并测试加载过程：在游戏中，检查 SDFManager 的初始化过程，确保其能够正确加载和解析配置文件。

实战-第4部分：配置和管理SDF数据

• 加载SDF数据：从存储中加载已经烘焙好的SDF数据块和相关的配置文件。

• 动态管理数据块：根据玩家的位置或场景的变化动态加载或卸载SDF数据块，避免不必要的内存占用。

• 提供查询接口：提供高效的方法来获取给定点的SDF值，用于实时碰撞检测和物理计算。

• 数据一致性：确保SDF生成时的参数与运行时使用的参数一致，避免因不一致而导致的计算错误。

• 灵活性：JSON文件的使用使得配置数据易于读取和更新，便于扩展和动态调整。

• 按需加载：通过方法GetTextureByPosition(Vector3 worldPosition)，根据玩家或物体的世界坐标，计算其所在的SDF数据块位置，加载对应的3D纹理数据。

• 管理内存：当玩家移动到新的位置时，可以动态移除不再需要的SDF块，释放内存。

4.1 加载SDF数据的配置与初始化

1. 加载配置文件：Resources.Load<TextAsset>()方法从 Resources 文件夹中加载名为 SDFConfig 的JSON文件。

2. 解析JSON数据：使用 JsonUtility.FromJson<SDFConfig>() 方法将 JSON 数据解析成 SDFConfig 对象，这样可以直接访问配置参数。

3. 错误处理：如果配置文件没有找到，输出错误信息并停止初始化流程。

4.2 加载和管理SDF数据块

1. 遍历所有分块：使用三个嵌套的for循环，按照gridSize和chunkSize遍历整个网格，将网格划分为多个小块。

2. 构造纹理路径：根据当前块的位置 (cx, cy, cz) 构造每个SDF块的纹理文件名。

3. 加载纹理：使用 Resources.Load<Texture3D>() 方法加载每个SDF块的3D纹理数据。

4. 存储数据块：将加载的纹理数据存储在 sdfChunks 字典中，键为块的3D坐标，值为纹理对象。

5. 错误处理：如果某个SDF块没有找到，输出警告信息以便调试。

优化建议

4.3 提供实时查询接口

1. 计算块坐标：使用 GetChunkCoordFromWorldPos() 方法将世界坐标转换为相应的SDF块坐标。

2. 查找数据块：检查块坐标 chunkCoord 是否存在于 sdfChunks 字典中。
• 如果找到，则获取对应的3D纹理数据。
• 如果未找到，输出警告信息，并返回一个极大值表示无法计算距离。

3. 计算局部坐标：使用 GetLocalCoordFromWorldPos() 方法将世界坐标转换为该块内部的局部坐标。

4. 采样SDF值：使用 SampleSDFTexture() 方法，从3D纹理中获取该点的SDF值。

4.4 辅助方法的实现

1. 计算块坐标 (GetChunkCoordFromWorldPos)：
• 使用体素大小和分块大小将世界坐标转换为块坐标。

2. 计算局部坐标 (GetLocalCoordFromWorldPos)：
• 计算给定世界坐标在对应块内的局部偏移位置。

3. 采样SDF值 (SampleSDFTexture)：
• 使用三线性插值 (GetPixelBilinear) 从3D纹理中获取该点的SDF值，实现更平滑的结果。

实战-第5部分：实现SDF碰撞检测

5.1 概念介绍：三线性插值和梯度

1. 定义8个顶点的SDF值：我们有一个小立方体，其八个顶点分别为：
• c000,c100,c010,c110,c001,c101,c011,c111

2. 一步步插值计算：
• 首先，对x轴上的两个点进行线性插值，计算出四个中间值：
• 然后，对y轴上的两个点进行插值，计算出两个中间值：
• 最后，对z轴上的两个点进行插值，计算出最终的插值值：

• 法线方向：在SDF碰撞检测中，梯度向量的方向即为障碍物表面的法线方向。这个法线方向用于计算碰撞后的反弹或滑动方向。

• 碰撞响应：通过梯度，可以判断碰撞发生后玩家或物体应如何移动，以避免进一步进入障碍物内部。

1. 选择偏移量：选取一个小的偏移量delta用于计算差分。

2. 计算差分：在每个方向（x和y）上，通过计算相邻两点的SDF值之差，求出该点在对应方向上的梯度。

3. 归一化梯度向量：将计算得到的梯度向量进行归一化，得到一个方向单位向量。

1. 从当前玩家的位置计算到障碍物的最短距离：根据玩家的世界坐标，查询SDF值获取该点到最近障碍物的最短距离。

2. 基于距离场值判断是否发生碰撞：通过对比计算得到的距离和碰撞阈值（例如，玩家的半径），判断是否发生碰撞。

3. 使用梯度计算进行碰撞响应与物理模拟：在检测到碰撞后，使用SDF梯度计算法线方向，调整玩家或物体的运动方向，确保碰撞响应平滑且自然。

5.2 实现代码：SDFDistanceChecker 类

• 在Update()方法中，通过调用SDFManager.Instance.GetDistanceFromPoint(playerPosition)，根据玩家的当前位置查询对应的SDF值。

• GetDistanceFromPoint 方法利用SDF数据计算玩家位置到最近障碍物表面的距离，并将其与玩家半径 (characterRadius) 相减，得到有效的距离值。

• 如果计算得到的SDF值小于0，意味着玩家已经进入了障碍物内部，发生了碰撞。

• 通过检查 sdfValue 与 0 的比较，判断是否发生碰撞；在缓冲区（buffer）内的碰撞和缓冲区外的碰撞分别采取不同的处理方式。

• 在MovePlayer()方法中，当检测到玩家碰撞时，调用Gradient()方法计算当前位置的SDF梯度（即法线方向）。

• 根据SDF梯度，调整玩家的运动方向和位置，实现滑动或反弹等碰撞响应，确保物理行为符合预期。

• Gradient() 方法通过有限差分法计算给定位置的梯度，用于确定玩家的滑行方向或恢复力方向。

6.0 后续优化思路及测试建议

6.1 测试建议

1. 测试不同的网格分辨率：试着调整gridSize和chunkSize的值，看看它们如何影响性能和碰撞检测的精度。更高的分辨率会带来更精确的结果，但也会增加计算和内存的开销。

2. 用不同的对象测试碰撞：在场景中添加各种形状和大小的障碍物，看看SDF碰撞检测如何处理它们的交互。你可能会发现一些有趣的边界情况需要特别处理。

3. 使用Profiler工具进行性能分析：打开Unity的Profiler工具，看看哪个部分的代码消耗了最多的时间和资源。这样可以帮助你找出性能瓶颈，进行有针对性的优化。

6.2 扩展建议

• 全局光照和软阴影：利用SDF数据来实现更复杂的光照和阴影效果，使场景看起来更加逼真。

• 流体模拟：结合SDF数据来定义流体的边界和行为，实现更自然的流体与固体交互效果。

• 程序化生成地形：使用SDF来程序化生成复杂的3D地形或物体，增加游戏的动态性和可玩性。

6.3 后续优化策略

1. 多线程处理和异步加载：将SDF数据的生成和加载过程放到多线程或异步方法中，提高整体性能，避免主线程卡顿。

2. 使用GPU进行加速：利用Compute Shader或GPU加速器来并行处理SDF数据的生成和采样，特别适合需要大量计算的场景。

3. 数据压缩和优化存储：通过压缩数据或使用更高效的数据结构（如八叉树或体素图）来减少内存占用和数据加载时间。

第7部分：扩展阅读和高级应用

1. 额外的资源链接和文献

• 书籍与论文：
• 《Real-Time Rendering》 - 这是计算机图形学领域的一本经典书籍，详细介绍了包括SDF在内的各种渲染技术。
• "Signed Distance Fields in Real-Time Applications" - 研究SDF在实时应用中的使用，如碰撞检测和光照计算。
• "Efficient Rendering of Signed Distance Fields" - 讨论了如何在GPU上高效渲染SDF数据。

• 在线教程与文章：
• Inigo Quilez's SDF tutorials - 著名的图形学专家Inigo Quilez提供的SDF相关教程，涵盖了SDF基础、形状构造和运算。
• GPU Gems 3 - 包含多个关于GPU加速和优化SDF计算的章节。

2. 在Unity中的高级SDF应用

• 全局光照 (Global Illumination)：
• 使用SDF来表示场景中物体的形状和位置，可用于近似计算全局光照效果。例如，通过射线追踪（Ray Tracing）结合SDF数据，实现更真实的间接光照效果。

• 软阴影渲染 (Soft Shadow Rendering)：
• SDF可以用于生成精确的软阴影。通过计算光源到物体的最短距离，可以准确地决定阴影的软硬边界，实现高效的软阴影渲染。

• 流体模拟与交互：
• 使用SDF来定义流体边界，实现更复杂的流体模拟。通过计算流体粒子与边界的距离，可以在流体与固体边界间实现真实的相互作用。

• 3D建模与程序化生成：
• SDF在程序化生成中有着广泛应用，可以用来生成复杂的3D几何体和场景，通过组合简单的几何形状及其距离函数来构建复杂物体。

小结